home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ 1,000+ Great Games / 1_1000 Games.iso / DOSGAMES / MARVIN13.ZIP / ALGOR.PPA < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1995-08-31  |  4.2 KB  |  102 lines
  1.                SUIT DIVISION PROBABILITY ALGORITHM
  2.  
  3.  
  4. The probability of suits splitting 3-3, 4-2, 6-0, etc. are well
  5. known. Many books on bridge include a table of such probabilities,
  6. which are helpful in deciding how to play many hands. Faced with
  7. the choice between a finesse and reliance on a 3-3 split, we know
  8. from the probability table that a 3-3 split has only a 35.5%
  9. chance, so we finesse instead--a 50% shot.
  10.  
  11. There is one thing about these probability tables: They assume you
  12. know nothing significant about the suit distribution in the
  13. opposing hands. Since you usually do have some information about
  14. their hands, maybe only the actual (or probable) distribution of
  15. one or two suits, the probability tables are seldom applicable.
  16. After all, you generally postpone such decisions as finesses or
  17. suit splits as long as possible. By doing so, it is likely that you
  18. learn something about the opposing hands before the critical action
  19. must be taken.
  20.  
  21. There are other tables not so widely available that provide the
  22. probability of every possible suit split for every given condition
  23. of knowledge concerning the opposing hands. You can find, for
  24. instance, the probability of a 3-3 split in a suit when you know
  25. that another suit is split 6-1 (answer: .28). Few persons possess
  26. such tables, although they are useful for anyone who engages in
  27. postmortem hand analyses.
  28.  
  29. Lacking those tables, you can work out your own probabilities using
  30. the following algorithm:
  31.  
  32. 1) Make a 3 x 2 matrix, with one horizontal line extended, as
  33. shown:
  34.                            LHO     RHO
  35.                         ┌───────┬───────┐
  36.                   Known │       │       │
  37.                  ───────┼───────┼───────┼────────
  38.               Suit Split│       │       │
  39.                         ├───────┼───────┤
  40.                Remainder│       │       │
  41.                         └───────┴───────┘
  42.  
  43. LHO and RHO columns are for the left hand opponent's and right hand
  44. opponent's cards, respectively. Enter the number of known sig-
  45. nificant (explained below) cards on the "Known" row. On the "Suit
  46. Split" row enter the suit division for which the probability is to
  47. be calculated. On the "Remainder" row enter the remaining cards
  48. that will make the columns total 13.
  49.  
  50. Example: You know that LHO has five diamonds, RHO two diamonds, and
  51. that's all you know. You want to know the probability of a 2-4
  52. (LHO-RHO) split in another suit. Adding a 6 and 7 to make each hand
  53. total 13, here is the resultant matrix:
  54.  
  55.  
  56.                            LHO     RHO
  57.                         ┌───────┬───────┐
  58.                   Known │   5   │   2   │
  59.                  ───────┼───────┼───────┼────────
  60.               Suit Split│   2   │   4   │
  61.                         ├───────┼───────┤
  62.                Remainder│   6   │   7   │
  63.                         └───────┴───────┘
  64.  
  65. (2) Working with the 2 x 2 matrix below the long line:
  66.  
  67. -- Sum the columns and the rows, any order, getting four results:
  68.    8, 11, 6, 13
  69.  
  70. -- Sum the entire 2 x 2 matrix. Here the total is 19.
  71.  
  72. -- Make a fraction: 
  73.  
  74.    Numerator is the product of factorials of the four column/row
  75.    sums: 8! x 11! x 6! x 13!
  76.  
  77.    Denominator is the product of the factorials of the four numbers
  78.    and the factorial of their total: 2! x 4! x 6! x 7! x 19!
  79.  
  80. For the example, the resultant fraction is:
  81.  
  82.                        8! x 11! x 6! x 13!
  83.                      ───────────────────────  = .34
  84.                      2! x 4! x 6! x 7! x 19!
  85.  
  86. The 2-4 split therefore has a 34% probability.
  87.  
  88. The calculations are easily done on a pocket calculator that has
  89. factorial capability. Many computers include "calculator" software
  90. in their repertoire.
  91.  
  92. For those who may have forgotten, 0! = 1. For those who have really
  93. forgotten, 4! means 4 x 3 x 2 x 1.
  94.  
  95. Remember that the known cards must be "significant" cards, which
  96. the ACBL's Encyclopedia calls "positive" cards (as opposed to
  97. "neutral" cards). A significant card is a card that (1) was bound
  98. to have been played, or (2) indicates the position of one or more
  99. other significant cards, or (3) indicates the distribution of all
  100. the outstanding cards of a suit. See the encyclopedia's entry
  101. "CARDS, NEUTRAL AND POSITIVE" for a detailed  explanation. You
  102. don't have a copy? You should!